Nama : Najwa Khairi Elhamdi

Kelas : X MIPA 3

No. Absen : 22

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari $(>)$ , kurang dari $(<)$ , lebih dari atau sama dengan $(>=)$ , atau kurang dari atau sama dengan $(<=)$ . Pertidaksamaan dibgi menjadi 2 macam yaitu Pertidaksamaan Linier dan Pertidaksamaan Kuadrat 2 variabel.

1) Sistem Pertidaksamaan linear dua variabel

adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel:

$ax + by > c$

$ax + by >= c$

$ax + by <= c$

Langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel:

Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=).
Cari nilai dari titik $x$ saat $y = 0$ dan sebaliknya.
Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik.
Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan.

Contoh Soal :

Sebuah gerobak hanya bisa membawa beban kurang dari 20 kg. Satu keranjang apel memiliki berat sebesar 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat sebesar 1 kg. Berapa keranjang apel dan mangga yang dapat dibawa oleh 1 buah gerobak jika banyaknya keranjang yang dibawa oleh gerobak minimum harus 10 keranjang?

Jawab:

Soal cerita di atas adalah salah satu dari bentuk Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). Jika diubah ke dalam bentuk model matematika, soal cerita di atas akan menjadi:

$4x + y < 20$
$x + y >= 10$

Berikut ini merupakan langkah – langkah untuk menyelesaikan SPtLDV di atas:

Langkah 1: mencari nilai dari titik $x$ saat $y = 0$ dan sebaliknya dari tiap pertidaksamaan

Terlebih dahulu pertidaksamaan di atas kita ubah menjadi bentuk persamaan, yaitu:

$4x + y = 20$ dan $x + y >= 10$

Pertidaksamaan 1 :

Saat $y = 0$ , maka $4x = 20$ sehingga $x = 5$ .

Saat $x = 0$ , maka $y = 20$ .

Sehingga diperoleh titik – titik $\left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right )$ .

Pertidaksamaan 2 :

Saat $y = 0$ , maka $x = 10$ .

Saat $x = 0$ , maka $y = 10$ .

Sehingga diperoleh titik – titik $\left ( 10, 0 \right ) dan \left ( 0, 10 \right )$ .

Langkah 2 : Menggambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik

Pertidaksamaan 1 :

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik $\left ( 5, 0 \right ) dan \left ( 0, 20 \right )$ :

Grafik langkah kedua dari penyelesaian SPtLDV

Pertidaksamaan 2 :

Berikut ini merupakan grafik garis yang menghubungkan titik $\left ( 10, 0 \right ) dan \left ( 0, 10 \right )$ :

Langkah 3: mengarsir daerah penyelesaian dari SPtLDV

Daerah di bawah garis adalah tanda untuk kurang dari ( $<$ ) dan daerah di atas garis adalah untuk tanda lebih dari ( $>$ ). Daerah dari SPtLDV $4x + y < 20$ dan $x + y >= 10$ adalah:

Salah satu titik penyelesaian di atas adalah $x = 1$ dan $y = 12$ . Jadi, gerobak tersebut bisa membawa 1 keranjang apel dan 12 keranjang mangga dengan total berat $(4 \ times 1) + (1 \times 12) = 4 + 12 = 16$ kg (kurang dari 20 kg) dan total karung 13 (lebih dari 10 karung).

2). Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

adalah sistem pertidaksamaan yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan kuadrat dua variabel dengan variabel- variabel yang sama.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

y * px² + qx + r

Keterangan :

y dan x : Variabel

p dan q : Koefisien

r : Konstanta

* : Tanda pertidaksamaan (<, <, >, dan >)

Langkah - Langkah Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtdLKDV)

Langkah ke-1 :

Menentukn titik potong sumbu-x, dimana y = 0

y = px² + qx + r

0 = px² + qx + r

Lihat nilai diskriminanya terlebih dahulu {D = (q)² - 4 . (p) . (r)}

Jika D < 0 ; (nilai D Negatif) tidak memiliki titik potong terhadap sumbu-x, sehingga tidak perlu dilanjutkan
Jika D = 0 ; hanya memiliki satu titik potong terhadap sumbu-x (titik balik pada sumbu x), dilanjutkan dengan mencari titik potongnya dengan menggunakan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc. Koordinat yang diperoleh hanya satu A(x₁, 0),
Jika D > 0 ; (nilai D positif) memiliki dua titik potong terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan mencari titik potongnya dengan menggunakan pemfaktoran, lelengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc.

Rumus abc = x_1.2 = (-(q) + √(q)² - 4(p)(r))/2(p)

Diperoleh titik A(x₁, 0) dan B(x_2, 0).

Langkah ke-2 :

Menentukan titik potong sumbu-y, dimana x = 0

y = px² + qx + r

y = p(0)² + q(0) + r

y = r

Maka diperoleh titik C(0, r)

Langkah ke-3

Menentukan titik balik (x_p, y_p)

x_p = - q/(2p)

y p = D/(-4p) = (q² - 4pr)/(-4p)

Diperoleh titik (x_p, y_p)

Langkah ke-4

Menentukan beberapa titik yang lain :

y = px² + qx + r

Ctt : ambil nilai x di atas dan di bawah x_p

Langkah ke-5 :

Tinggal menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan cara mengambil satu titik (yang ada di atas garis atau di bawah garis y = px² + qx + r) dan disubstitusikn ke pertidaksamaan y * px² + qx + r.

Daerah HP yang tidak diarsir.

Cari Blog Ini

Najwa Khairi Elhamdi [ X Mipa 3 ]

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat - Linier Dua Variabel