Fungsi : Kuadrat, Rasional, Irasional

NAMA : NAJWA KHAIRI ELHAMDI 

KELAS : X MIPA 3

NO.ABSEN : 22

FUNGSI : KUADRAT , RASIONAL , IRASIONAL . 

# FUNGSI KUADRAT 

Suatu fungsi ( f) ada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. 

Ada dua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat beberapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. Titik-titik penting tersebut adalah titik potong grafik dengan sumbu X, titik potong grafik dengan sumbu Y dan titik balik.

Berdasarkan nilai diskriminannya.  (D = b² – 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax² + bx + c) terdiri dari 6 kemungkinan yaitu sebagai berikut.

1. Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jenis titik baliknya minimum.
2. Jika a > 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X. Jenis titik baliknya minimum.
3. Jika a > 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit positif). Jenis titik baliknya minimum.
4. Jika a < 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jenis titik baliknya maksimum.
5. Jika a < 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X dan titik baliknya maksimum.
6. Jika a < 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit negatif) dan titik baliknya maksimum.

Rumus yang berlaku pada fungsi kuadrat sebagai berikut.

# FUNGSI RASIONAL 

Fungsi rasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional dengan p(x) dan d(x) adalah polinom-polinom dan d(x) tidak sama dengan nol.

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum : 

Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut sebagai fungsi kebalikan karena setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Hal ini berarti x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, demikian pula sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut dapat dilihat seperti di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas memunculkan beberapa hal yang menarik. 

Pertama, grafik tersebut lolos uji garis vertikal, artinya, setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius memotong grafik pada maksimal satu titik. Sehingga, y = 1/x merupakan suatu fungsi. 

Kedua, karena pembagian tidak terdefinisi ketika pembaginya nol, maka nol tidak memiliki pasangan, yang menghasilkan jeda pada x = 0. Hal ini sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yaitu semua x anggota bilangan real kecuali 0. 

Ketiga, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya berada di kuadran I sedangkan yang lainnya berada di kuadran III. 

Dan yang terakhir, pada kuadran I, ketika x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol. Secara simbolis dapat ditulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x ketika x mendekati tak hingga.

Selain itu kita juga dapat mengamati bahwa ketika x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞. Sebagai catatan, tanda + atau – yang terletak di atas mengindikasikan arah dari pendekatan, yaitu dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

# FUNGSI IRASIONAL

Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar. Bentuk pertidaksamaan irasional satu variabel :  

·          ➣   √f(x) < a √f(x) < √g(x)

·          ➣  √f(x) ≤ a √f(x) ≤  √g(x)

·          ➣  √f(x) > a √f(x)> √g(x)

·          ➣  √f(x) ≥ a √f(x) ≥ √g(x)

 f (x) dan g (x) adalah fungsi polinomial, f (x), g (x) ≥ 0, a adalah konstanta.

Dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diubah menjadi pertidaksamaan satu variable ada beberapa sifat yang perlu dipahami antara lain :

Ø     →  jika √f(x) < a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) <a2

Ø     → jika √f(x) ≤ a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) ≤ a2

Ø     → jika √f(x) > a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) > a2

Ø     → jika √f(x) ≥ a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) ≥ a2

Ø     → jika √f(x) < √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) < g (x)

Ø     → jika √f(x) ≤ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) ≤ g (x)

Ø     → jika √f(x) > √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) > g (x)

Ø     → jika √f(x) ≥ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0 maka f (x) ≥ g (x)

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini :

a.     1. Tentukan syarat batas nilai x agar fungsi yang ada di dalam akar terdefinisi.

b.     2.  Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akar menghilang.

c.      3.  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah 2.

d.     4. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian yang diperoleh pada langkah 3 dan syarat batas nilai x yang diperoleh pada langkah 1 dalam suatu garis bilangan.

e.      5. Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada langkah 4. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah daerah yang memuat nilai x yang memenuhi langkah 3 dan 1.

DAFTAR PUSAKA : 

1 Fungsi Kuadrat : https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-kuadrat-dan-pembahasannya/

2. Fungsi Rasional : https://owlhongerig.wordpress.com/fungsi-rasional/

3. Fungsi Irasional : https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/apa-itu-pertidaksamaan-irasional-9251/