Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Nama :Najwa Khairi Elhamdi

Kelas : X MIPA 3

No. Absen : 22

~Persamaan Irasional~

A. Definisi 

Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang melibatkan variabel / peubah (x) yang berada dalam tanda akar.

Bentuk umum : 

f(x) dan g(x) merupakan suatu polinomial (suku banyak). 

Contoh persamaan irasional sebagai berikut :  

  

B. Cara penyelesaian persamaan irasional 

1. Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar ≥ 0

2. Solusi (hilangkan tanda akr dengan cara mengkuadratkan kedua ruas).

3. Tuliskan himpunan penyelesaian (HP).

C. Contoh Persamaan Irasional

 Selesaikanlah Persamaan irasional,

  

Penyelesaian :

# Menentukan syarat terdefinisi persamaan rasional 

# Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat :

                

# Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = 2

 ~ Pertidaksamaan Irasional ~

Defisini :

Pertidaksamaan irasional (pertidaksamaan bentuk akar) adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi variabel irasional atau bentuk akar.

Bentuk umum : 

1. Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒄 atau √𝒇(𝒙) < 𝒄

• Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒄 dengan c > 0

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). f(x) > a2 (kuadratkan kedua ruas)

Maka, solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

Bentuk √𝒇(𝒙) > c, dengan c < 0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0.

• Bentuk √𝒇(𝒙) < c, dengan c > 0

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). f(x) < a2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).

2. Bentuk √𝒇(𝒙) > √𝒈(𝒙) atau √𝒇(𝒙) < √𝒈(𝒙)

• Bentuk √𝒇(𝒙) > √𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii)

• Bentuk √𝒇(𝒙) < √𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) < g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

3. Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) atau √𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)

• Bentuk √𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) > 0

(iii). f(x) < (g(x))2 (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).

• Bentuk √𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)

Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

Solusi 1:

(i). f(x) ≥ 0

(ii). g(x) ≥ 0

(iii). f(x) > (g(x))2  kuadratkan kedua ruas)

Solusi 2:

(iv). f(x) ≥ 0

(v). g(x) < 0

Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional

- Mengubah pertidaksamaan ke bentuk umum.

- Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan bentuk akar sehingga bisa diselesaikan seperti pertidaksamaan rasional.

- Setelah itu, perhatikan syarat bentuk akar, yang mempunyai penyelesaian, yaitu dalam akar harus lebih dari sama dengan nol.

- Himpunan penyelesaian merupakan irisan dari penyelesaian utama dan syarat-syaratnya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional 

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

• x – 1 ≥ 0.
• x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

• ( √ x – 1 )2 > 22
• x – 1 > 4
• x > 4 + 1
• x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

Daftar Pustaka :

https://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/persamaan-irasional.html?m=1

https://kumparan.com/kabar-harian/pertidaksamaan-irasional-bentuk-dan-langkah-menyelesaikannya-1wbmGWpJI57

https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-pertidaksamaan-irasional-dan-penyelesaiannya/