SOAL FUNGSI KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

Nama : Najwa Khairi Elhamdi 

Kelas : X MIPA 3

No. Absen : 22

#. Soal Fungsi Kuadrat 

Contoh soal 1

Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata.

Penyelesaian soal 

Mentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran:

x² + 4x – 21 = 0

(X1 + 7) (X2 – 3) = 0

X1 = -7 dam X2 = 3

Titik potong pada sumbu X adalah A (-7 ; 0) dan B (3 ; 0)

Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0)

f(x) = x² + 4x – 21

f(0) = 0²+ 4 . 0 – 21 = -21

Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21)

Menentukan titik balik (xp , yp) dengan rumus dibawah ini:

Xp = -b / 2a = -4 / 2 . 1 = – 2

Yp = – D / 4 . a = – (b² – 4 . a . c) / 4 . a

Yp = – (4² – 4 . 1 . -21) / 4 . 1

     = – 25

Jadi titik balik (-2 ; -25)

Gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut:

Contoh soal 2

Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X

1. y = x² + 9x + 20

2. y = 2x² – 3x + 1

Penyelesaian soal 

1. a = 1 dan D = bl² – 4ac = 9² – 4 . 1 . 20 = 81 – 80 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.

2.  a = 2 dan D = b²– 4ac = -3² – 4 . 2 . 1 = 9 – 8 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.

Contoh soal 3

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Penyelesaian soal 

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a
= 1 = -(b/2a)
= 1 = -(-4/2a)
= 1 = 2/a
= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c
= 1 = (2x1²) - (6x1) + c
= 1 = 2 - 6 + c
= 1 = -5 + c
= 1 + 5 = c
= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c
= f(x) = ax² - 6x + c
= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3
= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3

# Soal Fungsi Rasional 

 

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 2 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

Contoh soal 3

Menuliskan Persamaan dari Fungsi Rasional

Identifikasi fungsi yang diberikan oleh grafik pada gambar di bawah, kemudian gunakan grafik tersebut untuk menuliskan persamaan fungsi tersebut. Anggap |a| = 1.

Pembahasan : Dari grafik di atas, kita dapat melihat bahwa grafik tersebut merupakan pergeseran dari fungsi y = 1/x ke kanan sejauh 2 satuan dan ke bawah sejauh 1 satuan. Sehingga asimtot horizontal dan vertikal dari grafik tersebut secara berturut-turut adalah y = –1 dan x = 2.

Sehingga, persamaan dari grafik di atas adalah

yang merupakan bentuk pergeseran dari fungsi y = 1/x.

# Soal Fungsi Irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari  Persamaan irasional  berikut ini  

Penyelesaian soal : 

Tentukan terlebih dahulu prasyarat :

Jadi, persamaan rasional diatas tidak mempunyai solusi.

Contoh soal 2

Jika x memenuhi $\sqrt{3x-1}=2$, maka nilai dari $x+\frac{1}{3}=\cdots$  

A. $\frac{1}{3}$                   C. $2$                           E. $3$
B. $\frac{5}{3}$                   D. $\frac{7}{3}$          

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{3x-1}=2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{3x-1}{)}^2& =2^2\\ 3x-1& =4\\ 3x& =5\\ x& =\frac{5}{3}\end{array}$

Syarat akar:
$3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$
Karena $x=\frac{5}{3}$ memenuhi syarat $x\ge \frac{1}{3}$, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x=\frac{5}{3}$.
Dengan demikian, nilai dari
$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=2$

(Jawaban C)

Contoh soal 3

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini 

Jawaban :

Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika

Titik pembuat nol adalah x = -2, x =1.

Penyelesaian : x < -2 dan x > 1
Penyelesaian pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh :

Hasil penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional adalah di bawah ini 

DAFTAR PUSAKA :

https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-kuadrat-dan-pembahasannya/amp/

https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-pertidaksamaan-irasional-dan-penyelesaiannya/amp/

Quipper.com