SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

Nama : Najwa Khairi Elhamdi

Kelas : X MIPA 3

No. Absen : 22

~ SOAL KOMPOSISI FUNGSI ~

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka berapakah hasil dari g(x) ?

Jawab :

(f o g)(x) = 2x² + 6x – 7

f(g(x)) = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) = 2x² + 6x -10

Jadi, hasil dari g(x) = x² + 3x - 5

2. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(x)?

Jawab :

(f o g)(x) = x² + 3x + 4

f (g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

Jadi nilai f(x) = 2

3. Jika f(x) = x² - 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f ο g)(x) adalah…

Jawab :

Diketahui : f(x) = x² - 2

                    g(x) = 2x + 1

(f ο g)(x) = f(g(x)) 

                = f( 2x+1 )

                = (2x+1)² - 2 

                = (4x²+4x+1) – 2 

Jadi komposisi (f ο g)(x) = 4x² + 4x – 1

4. Diketahui fungsi f : R→R dan g : R→R dimanan f(x) = 2x+1 dan g(x) = x² - 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)!

Jawab :

Diketahui : f(x) = 2x+1 

                    g(x) = x² - 1

(g ο f)(x) = g(f(x)) 

                = g(2x+1) 

                = (2x+1)² - 1 

                = 4x² + 4x + 1 – 1

Jadi, fungsi komposisi (g ο f)(x) = 4x² + 4x

5. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a!

Jawaban:

Diketahui : f(x) = 6x – 3

                     g(x) = 5x + 4

                    (f ο g)(a) = 81

f(g(a)) = 81

f(5a + 4) = 81

6(5a + 4) – 3 = 81

30a + 24 – 3 = 81

30a + 21 = 81

30a = 60

a = 60 / 30 = 2

Jadi, nilai a yaitu 2

~ SOAL FUNGSI INVERS ~

            ~ Tabel untuk soal no 1-3 ~

1. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab :

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-1 tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

2. Tentukan f⁻¹(x) dari 

Jawab :

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

3. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab : 

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

4. Jika f(x) = 2 – 2x  maka f-1(x) adalah …

Jawab :

Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:

f(x) = 2 – 2x

y = 2 – 2x

2x = 2 – y

x = 2 – y / 2

ganti x = f ^-1(x) dan y = x 

sehingga diperoleh f ^-1(x) = 2-x / 2

                                    f ^-1(x) = 1 - 1/2x

5. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 1, maka f -1(x) adalah…

Jawab :

y = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 

x - 1 = √ y 

x = 1 + √ y 

Jadi, f-1(x) = 1 + √ x 

Daftar Pustaka :

https://www.ruangguru.com/blog/penggabungan-dua-fungsi-menggunakan-fungsi-komposisi

https://www.sheetmath.com/2021/09/15-contoh-soal-fungsi-komposisi-beserta-jawabannya-lengkap.html?m=1

https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-invers

https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-invers-serta-pembahasannya/