Nama : Najwa Khairi Elhamdi

Kelas  : X MIPA 3

No. Absen : 22

SUDUT-SUDUT BERELASI

Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.

Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka

Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

A. Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut:

Contoh : 

▪ sin 120° = sin(90° + 30°) = cos 30° = 1/2

▪ tan 135º = tan(90° +45°) = - cot 45° = -1

B. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)

Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.

Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).

Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut:

Contoh:

• sin 120° = sin(90° + 30°) = cos 30° =  12
• tan 135° = tan(90° + 45°) = - cot 45° = -1

Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)

Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut : 

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (32π - α)

Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.

Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut:

Contoh:

Tentukan nilai dari cos 210° dengan menggunakan relasi (180° + α) dan (270° - α).

Penyelesaian:

Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa kedua relasi memberikan hasil yang sama.

Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV

A. Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)

Berdasarkan gambar di atas,

• ∠QOP = α
• ∠QOP' = (360° - α)

Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (360° - α) atau (2π - α) adalah sebagai berikut:

Contoh:

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (32π + α)

Jika titik A(x , y) dengan OA = r dan ∠AOB = α diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 270° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A'(y , x), di mana ∠AOA' = (270° + α) dan OA = OA' = r.

Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dan sudut (270° + α) adalah sebagai berikut:

C. Sudut α berelasi dengan sudut (-α)

Pada gambar di atas,

• ∠QOP = α → berlawanan arah dengan arah putar jarum jam
• ∠QOP' = -α → searah dengan arah putar jarum jam

Dengan demikian,

Contoh:

Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.

Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?

Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k.360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ....

Dengan demikian,

Latihan Soal 

1. Sin 110° = ...

A. - Cos 20°

B. Cos 20°

C. Sec 20°

D. Cot 20°

E. Tan 20°

Pembahasan : 

Sin 110° = Sin (90° + 20°) 

Jadi, α = 20° maka Sin 110° = Cos 20° 

Jawaban: B

 
2. Sin 120° = ...
A. 0
B. - 1/2
C. 1/2
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3

Pembahasan :
Sin 120° = Sin (90° + 30°)
Jadi, α = 30° maka Sin 120° = Cos 30°

             = 1/2 √3

Jawaban: E


3. Cos 135° = ...
A. - 1/2
B. - 1/2 √2
C. 1/2 √2
D. 1/2 √3
E. 1

Pembahasan :
Cos 135° = Cos (90° + 45°)
Jadi, α = 45° maka Cos 135° = - Sin 45° 

             = - 1/2 √2

Jawaban : B


4. Tan 105° = ....

A. - Sin 15°

B. - Cos 15°

C. - Cot 15°

D. Sec 15°

E. Cosec 15°

Pembahasan :
Tan 105° = Tan (90^0°+ 15°)

Jadi, α = 15° maka Tan 105° = - Cot 15°

Jawaban : C


5. Cosec 125° = ...

A. Cos 35°

B. Tan 35°

C. Sec 35°

D. Cot 35°

E. - Cot 35°

Pembahasan :
Cosec 125° = Cosec (90° + 35°)

Jadi, α = 35° maka Cosec 125°

              = Sec 35⁰

Jawaban : C

DAFTAR PUSAKA :

https://www.danlajanto.com/2015/10/sudut-sudut-berelasi-trigonometri-sma_58.html?m=1

https://pengiirimanpaket.blogspot.com/2018/02/contoh-soal-trigonometri-sudut-berelasi.html?m=1